Υπό την αιγίδα σημαίνει

Με την υποστήριξη, υπό την προστασία και την κάλυψη (συνήθως κάποιου φορέα ή οργανισμού)

Αιγίδα ήταν η ασπίδα του Δία, άρα υπό την αιγίδα σήμαινε στην αρχαιότητα: με την προστασία του Δία