Είδα αγγέλους μέχρι να τον καταφέρω.

σημαίνει πως

Με πολύ κόπο κατάφερα να τον πείσω για κάτι.

Παράδειγμα

Παράδειγμα: Με πολύ κόπο κατάφερα να τον πείσω για κάτι. Τότε ταιριάζει η φράση: «Είδα αγγέλους μέχρι να τον καταφέρω.»